Odbojka na Cvenu se je začela igrati leta 1975, ko je bilo zgrajeno novo asfaltno igrišče, katero je bilo večinoma zgrajeno s prostovoljnim delom. Tako je oživel mali nogomet, odbojka, tenis, skratka asfaltno igrišče je postalo center dogajanja na Cvenu.
Že leta 1976 je odbojkarska ekipa Cvena brez poraza osvojila pomursko ligo. Zmagali pa so tudi več turnirjev v širši okolici.
O izrednih uspehih odbojkarjev pričajo nekateri prispevki v časnikih Delo, Vestnik in Sportske novosti.
Uspehi so se nadaljevali tudi v naslednjih letih.
Moški ekipi se je pridružila tudi ženska ekipa, ki je leta 1980 prav tako zmagala v pomurski ligi, moški pa so tega leta bili tretji.
Moški so ponovno osvojili pomursko prvenstvo v letih 1983 in 1984 in to brez izgubljenega seta.
Visoke uvrstitve sta odbojkarski ekipi dosegali tudi na mednarodnih turnirjih.
Žal takrat ni bilo volje in ne denarja za tekmovanje v državni ligi, kjer bi glede na kvaliteto cvenska odbojka prav gotovo visoko kotirala.
Začelo se je delati tudi z mlajšimi generacijami. Ekipa pionirk je v letu 1989 zmagala na občinskem in področnem tekmovanju, na regijskem pa je zasedla tretje mesto.
Ekipa športnega društva, ki je v letu 2020 v poletni ligi v odbojki na mivki osvojila drugo mesto. (Na sliki: Primož Kolbl, Igor Šmauc, Jan Škrobar, Lara Makoter, Sašo Potočnik, Nuša Lašič; manjkata Aleš Ploj in Ana Škrobar.)